Cristóbal Rojas

Cristóbal Rojas

Especialidad: Algoritmos, aprendizaje, sistemas dinámicos y aplicaciones a la ciencia de datos.
Cristóbal Rojas tiene un PhD en Computer Science y en Applied Mathematics de Ecole Polytechnique y University of Pisa, respectivamente, ambos obtenidos en 2008. Ha trabajado en el proyecto Fundamentos matemáticos de arquitecturas modernas de IA, analizando arquitecturas como redes neuronales de grafos y Transformers. Busca resultados matemáticos que caractericen la relación entre la elección de elementos de estas arquitecturas y sus habilidades de expresividad, entrenabilidad y generalización, realizando exploraciones empíricas para evaluar su impacto práctico. También participa en el proyecto Poder computacional en sistemas dinámicos y aplicaciones, buscando entender el poder computacional de sistemas naturales modelados como sistemas dinámicos. El objetivo a largo plazo es clasificar clases relevantes de sistemas dinámicos según su capacidad de procesar información y realizar cómputos. Como aplicaciones, utiliza conceptos de la teoría de sistemas dinámicos para analizar señales biológicas de la red neuronal retiniana, buscando marcadores para clasificar la red subyacente según su capacidad de procesar estímulos visuales.

PUBLICACIONES

We study the computational problem of rigorously describing the asymptotic behavior of topological dynamical systems up to a finite but arbitrarily small pre-specified error. More precisely, we consider the limit set of a typical orbit, both as a spatial object (attractor set) and as a statistical distribution (physical measure), and we prove upper bounds on the computational resources of computing descriptions of these objects with arbitrary accuracy. We also study how these bounds are affected by different dynamical constraints and provide several examples showing that our bounds are sharp in general. In particular, we exhibit a computable interval map having a unique transitive attractor with Cantor set structure supporting a unique physical measure such that both the attractor and the measure are non-computable.

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