Sergio Rojas
Especialidad:
Análisis numérico, computación científica, modelación matemática.
Email:
sergio.rojas@monash.edu
Sergio es Senior Lecturer en la sección de Matemática Aplicada y Computacional de la Escuela de Matemáticas de Monash University, Australia. Antes de incorporarse a Monash, se desempeñó como Profesor Asociado en la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (PUCV) y como Research Associate en Curtin University, Australia. Obtuvo el grado de Doctor y Magíster en Ciencias de la Ingeniería en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Además, cuenta con un Magister en Matemáticas de la Università di Pavia, Italia, y un título de Licenciado en Matemática de la PUCV. Su investigación se centra en el análisis numérico, la computación científica y la modelación matemática, con énfasis en el desarrollo y análisis de métodos numéricos basados en la minimización del residual para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales, mediante aproximaciones basadas en métodos de Elementos Finitos y en Redes Neuronales.
PUBLICACIONES
In a general setting, we study a posteriori estimates used in finite element analysis to measure the error between a solution and its approximation. The latter is not necessarily generated by a finite element method. We show that the error is equivalent to the sum of two residuals provided that the underlying variational formulation is well posed. The first contribution is the projection of the residual to a finite-dimensional space and is therefore computable, while the second one can be reliably estimated by a computable upper bound in many practical scenarios. Assuming sufficiently accurate quadrature, our findings can be used to estimate the error of, e.g., neural network outputs. Two important applications can be considered during optimization: first, the estimators are used to monitor the error in each solver step, or, second, the two estimators are included in the loss functional, and therefore provide control over the error. As a model problem, we consider a second-order elliptic partial differential equation and discuss different variational formulations thereof, including several options to include boundary conditions in the estimators. Various numerical experiments are presented to validate our findings.
Edificio de Innovación UC, Piso 2
Vicuña Mackenna 4860
Macul, Chile
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